Total Harmonic Distortion - Distorção Harmonica Total

Este artigo foi traduzido da publicação de mesmo nome disponível no link www.dogstar.dantimax.dk/tubestuf/thdconv.htm.

Uma das maneiras de expressar a “virtude” de um amplificador ou outro dispositivo é usar um número, baseado em medições em um determinado nível de potência de saída, expressando sua “Distorção Harmônica Total”. Se um amplificador ou outro dispositivo receber uma onda senoidal pura (ou seja, apenas uma frequência) em sua entrada, o sinal na saída nunca será uma cópia exata da entrada. Sempre haverá algum desvio no formato da forma de onda, que pode ser expresso como uma série de “harmônicos” da frequência fundamental. Este número indica a tensão RMS equivalente à potência total de distorção harmônica, como uma porcentagem da tensão RMS total de saída.

Claro como lama? Digamos que você tenha um analisador de harmônicos ou outra forma de determinar a quantidade de cada harmônico (como um programa de espectrógrafo FFT no seu computador). Como você converte essas leituras em um único valor de THD, para comparação com outros dispositivos?

Antes de prosseguirmos, vale ressaltar que há críticas consideráveis ​​(e muito válidas) à prática de um único número THD para definir a qualidade de um amplificador. Existem vários pontos fracos nesta abordagem: nem todos os harmónicos são igualmente discordantes; mesmo os harmônicos tendem a ser muito menos dissonantes que os ímpares; harmônicos mais elevados são geralmente considerados mais dissonantes; e um número percentual não está necessariamente relacionado à forma como o ouvido percebe o som e a distorção. Além disso, descreve apenas um “tipo” de distorção e não diz nada sobre intermodulação, erros de fase ou outras anomalias no sinal de áudio. Houve tentativas de redefinir o THD para dar mais “peso” aos harmônicos mais elevados e outros refinamentos, mas até onde eu sei, a indústria não concordou com nenhuma dessas especificações modificadas.

Dito isto, um valor THD pode ser útil quando combinado com outras especificações, como IMD (distorção de intermodulação), etc. Só não presuma que um amplificador com menor THD do que outro soará necessariamente melhor.

Vamos primeiro fazer isso da maneira errada, mesmo que pareça intuitivo. (Acompanhe com seu calculadora se você realmente quiser entender o que está acontecendo aqui.) Você tem uma onda senoidal gerador em, digamos, 400 Hz. na entrada do seu amplificador e configure-o para que produza 4 volts RMS em uma carga de 8 ohms. Você calcula corretamente a potência da carga (usando a fórmula P=E2/R) como 4*4/8 = 2 watts. Digamos que você meça o segundo harmônico em 0,3 volts RMS, e o terceiro harmônico em 0,5 volts. Para o bem desta discussão, vamos supor que todos os outros os harmônicos estão na lama e podem ser negligenciados.

Não demora muito para somar 0,3 e 0,5 (=0,8), dividir por 4 volts e multiplicar por 100 para vir com um THD aparente de 20%. No entanto, esta resposta está incorreta. A razão é que nós tem que adicionar potência e converter para uma tensão equivalente. Vamos fazer isso da maneira correta, como resumido na tabela abaixo:

“Ei, legal”, você pode estar dizendo. “Apenas 2,12475%!” Mas ainda não chegamos lá; 2,12475% é outra resposta errada. Embora este valor aparente o que seja de THD, de facto, representativo do total de potência do conteúdo harmônico, ainda temos que converter esta potência para um valor tensão RMS equivalente para chegar a um valor de THD de acordo com a metodologia padrão.

Portanto, a resposta correta é obtida tomando a potência harmônica total (0,0425 watts) e calculando a tensão RMS equivalente, dada pela raiz quadrada da potência vezes a impedância de saída, ou cerca de 0,583 volts no exemplo. ou seja, SQRT (0,0425 watts * 8 ohms). Então o valor THD, conforme especificado, seria na verdade 100 vezes 0,583 volts dividido por 4 volts = cerca de 14,6% (resposta correta).

Para generalizar isso em uma equação: \[THD(\%) = \frac{\sqrt{(P_2 + P_3 + P_4 + ... + P_n) \times Z_{out}}}{V_t}\]

Onde TDH(%) é a distorção harmônica total, P representa a potência de cada harmônico, \{Zout\) é igual à impedância de carga e \(Vt\) é a tensão de saída RMS total (contendo ambos os fundamental e os termos harmônicos).

Outra maneira de obter a resposta correta seria extrair a raiz quadrada da soma dos quadrados de tensões de componentes harmônicos. Isso ocorre porque a potência é proporcional ao quadrado da tensão. Vamos tentar. \( \sqrt{0,3^2 + 0,5^2} = \sqrt{0,09 + 0,25} = \sqrt{0,34} = 0,583\). Multiplique por 100 (para obter a porcentagem) e divida por 4 (tensão fundamental) dá o mesmo resultado correto, aprox. 14,6%.

Na forma de equação: \[THD(\%) = 100 * \SQRT{V2^2 + V3^2 + V4^2 + ... + Vn^2} / Vt\]

Onde TDH(%) é a distorção harmonica total V Representa a tensão RMS de cada harmonica, e \(V_t\) é a tensão RMS total de saida.

Observe que \(Z_out\) não está presente nesta variação da equação; desde que \(P = \frac{V^2}{Z}\), os termos de impedância se cancelam.

Trabalhando a partir de um espectrograma

A abordagem acima é bastante viável se você tiver, digamos, um filtro sintonizável e um voltímetro ou osciloscópio com calibração RMS com o qual você pode obter as tensões de distorção harmônica. No entanto, nos dias de hoje, geralmente é mais fácil, mais barato e possivelmente mais preciso usar um espectrógrafo FFT para analisar seu sinal de saída. Um gráfico de saída típico (descrevendo o comportamento de distorção harmônica do meu amplificador RA-100 com novas válvulas Tesla/JJ) é mostrado abaixo:

Considero esta abordagem visual muito mais informativa do que um único número THD, uma vez que o a força relativa de cada harmônico é claramente ilustrada; além disso, outros relacionamentos se tornam facilmente aparente, como (neste caso) a atenuação de harmônicos pares devido ao design push-pull do circuito. Mas, para fins de comparação (por exemplo, com designs semelhantes), como você derivaria o valor de TDH% do gráfico?

Fazer isso manualmente seria ainda mais tedioso do que os exemplos anteriores, uma vez que a produção relativa geralmente é mostrado em decibéis. Então, para cada harmônico, você teria que calcular primeiro o potência representada por cada componente, em seguida, derivar a tensão e, finalmente, fazer o “quadrado raiz da soma dos quadrados” para chegar a um único valor THD.

Então por que não colocar seu computador para trabalhar também para isso? Elaborei uma planilha simples, que você pode baixar no formato Excel thd.xls. Quando você abre a planilha, você verá isto:

Ambas as “instâncias” operam de forma independente, então você pode facilmente fazer comparações lado a lado de dois conjuntos de dados (como, neste caso, entre o RA-100 de 12 watts e 54 watts). Para usar-lo, primeiro normalize seu sinal para que os picos atinjam 100% e, em seguida, faça uma análise de espectro FFT. O resultado será um gráfico semelhante aos mostrados aqui. Finalmente, leia os valores em decibéis de cada harmônico e insira-os nas células apropriadas na coluna “dB” da planilha. Para valores que estão “fora do gráfico”, insira algum valor de dB absurdamente baixo (por exemplo, -100) e o cálculo resultante para esse harmônico será insignificante (a menos que você tenha um amplificador realmente bom!) ;-)

À parte, deve-se notar que seus gráficos normalmente mostrarão a fundamental em um pouco menos de 0 dB, mesmo se você primeiro normalizou sua onda de saída para 100%. Isto não é um erro no seu programa (por exemplo “CoolEdit”), é devido ao fato de que o conteúdo harmônico efetivamente subtrai da potência fundamental.

Você pode dar uma olhada nas fórmulas nas colunas “Potência” e nas linhas “Totais” se quiser entender o que está acontecendo aqui. Espero que alguns de vocês considerem isso útil.